//
you're reading...
Hayat Dışı Sigortalar Matematiği

GENELLEŞTİRİLMİŞ DOĞRUSAL MODELLER (Generalized Linear Models=GLM) >> 1

Klasik doğrusal modelleri sigorta tarife çalışmalarında kullanmak uygun değildir. Nedeni klasik doğrusal modeller normal dağılımdan hareket ederler ama aslında sigorta verilerinde bu varsayım doğru değildir. Hasar verileri pozitif ve sağa çarpık bir yapıya sahiptir. Klasik doğrusal modellerde ortalama doğrusal fonksiyon şeklindedir. Ancak tarife çalışmalarında çarpımsal modellerin kullanılması daha uygun olmaktadır.

İngiliz John Ashworth Nelder 1924-2010) ile İskoç Robert William Maclagan Wedderburn (1947–1975) bir araya gelerek 1972 yılında Genelleştirilmiş Lineer Modeli formülize etmişler. Sayelerinde milyonlarca insan bu modelden faydalanarak mesleklerini gerçekleştiriyor. Bu model özellikle hayat sigortaları dışındaki sektörlerde beklenen hasarları ve masrafları karşılayacak primlerin sigortalılar arasında adil bir şekilde dağıtılmasına destek olmaktadır.

Bu arada Bizler Euler, Fourier, Abel, Çebışev, Pearson ya da Pareto değiliz bu nedenle basit anlatımla ile ilerleyeceğiz.

Trafik sigortalarında maddi hasarlara ilişkin frekans verilerine “sürücü yaşları” bazında tek yönlü (değişkenler arasındaki ilişkiye bakmayan 1970 öncesi portföy izleme yöntemi) bakarsak 19 yaşındaki bir sürücüye çok yüksek bir prim çıkarabiliriz ama GLM ile yaş gruplarını, diğer değişkenlerinde etkilerinin içerileceği şekilde hesaplayıp ilk hesaptan daha düşük prim bulabiliriz. Diğer değişkenlerin etkileri neden önemli çünkü 19 yaşındaki sürücünün cinsiyeti, ikamet ettiği il, ilçe, kullandığı aracın motor gücü v.b. faktörler primi etkileyecektir ve mutlaka göz önünde bulundurulmalıdır.

GLM ile öncelikle tarife yaparken modele dahil edilmesinde fayda olan faktörleri belirliyor ve modeli bu faktörler üzerine kuruyoruz. Amacımız kurduğumuz model ile risk prim hesabının yapılmasıdır. Risk prim penceresinden baktığımızda, hasarlar basitçe iki rassal değişkene bağlıdır; hasar frekansı ve hasar şiddeti.


Hasar Frekansı = İhbar Sayısı / Hak Edilen Adet

Hasar Şiddeti = Toplam Hasar Tutarı / İhbar Sayısı

Aktüeryal Risk Primi = Hasar Frekansı * Hasar Şiddeti

Net Prim = Risk Primi + Yüklemeler


Misal konu trafik sigorta fiyatlandırması ise GLM’de aşağıdaki şekilde ilerleyebiliriz;

Frekans (Hasar Sayısı) =>  Poisson (λ) olasılık yoğunluk fonksiyonu ile

Şiddet (Hasar Tutarı) => Gamma (α, β) olasılık yoğunluk fonksiyonu ile modeller oluşturulacaktır.

Sonrasında frekans ve şiddet modelleri birleştirilerek nihai modele ulaşılacaktır.

image1

Ustalara saygıyla …

Bu başlıkta ana hatları ile GLM’in ne olduğuna değinilmiştir. Daha detaylı açıklamalarda sonraki yazılarımızda yer alacaktır.

Sonuç: GLM, Üniversitelerin istatistik, matematik, aktüerya, ekonometri ve benzeri bilimlerinde seçmeli değil zorunlu olarak verilmesi gereken bir ders olmalıdır.

Tavsiye: Daha fazla öğrenmek istiyorum derseniz güzel Türkçe bir çalışma sizi aşağıdaki linkte bekliyor. (Syf 7)

http://www.millire.com/dergi/SAYI_95.pdf

ya da konuyu iyi anlatan bir kitap;

Non-Life Insurance Pricing with Generalized Models, Springer, 2010, Ohlsson, Esbjörn, Johansson, Björn.

Yazar: MockingActuaries

Reklamlar

Tartışma

Yorumlar kapatıldı.

İletişim

E-Posta: aktuerdunyasi@gmail.com
Twitter: aktuerdunyasi
Web: www.aktuerdunyasi.com

Bu blogu takip etmek ve yeni gönderilerle ilgili bildirimleri e-postayla almak için e-posta adresinizi girin.

Diğer 898 takipçiye katılın

Blog İstatistikleri

  • 66.204 tıklama
Follow Aktüer Dünyası on WordPress.com
Reklamlar
%d blogcu bunu beğendi: