Daha önceki yazımızda R kullanarak standart yöntem ile nasıl IBNR hesaplayacağımızı anlatmıştık. Bu yazımızda ise Bornhuetter-Ferguson yöntemini uygulayacağız. R programlama diline biraz daha ısınmak amacı ile hazır fonksiyonlar kullanmak yerine bazı operasyonları daha detaylı kodlayacağız.
R’a aktaracağımız dosyaları alacağımız klasörü tanıtarak başlayalım.
> setwd(“C:/r”)
İhtiyacımız olan fonksiyonları almak üzere ilgili paketi çağıralım (bu sürece dair daha fazla bilgi için “R ile IBNR Hesaplamaları: Standart Zincir Yöntemi“ adlı yazıyı inceleyebilirsiniz).
> library(ChainLadder)
Daha önceden cari ödeme ve muallak üçgenlerini ayrı ayrı yükleyip bir oluşan hasar üçgeni hazırlamıştık. Bu sefer oluşan hasar üçgenini direkt olarak R’a yükleyeceğiz.
> olusan <- read.csv(“olusan.csv”, header=FALSE, sep=”;”)
> olusan=as.triangle(as.matrix(olusan))
Şimdi kazanılmış prim ve tahmini nihai hasar prim rakamlarını alalım.
> kp <- read.table(“kp.csv”)
> hp <- read.table(“hp.csv”)
Gelişim faktörlerinden faydalanmak amacı ile standart yöntemi çalıştıralım.
> ch.olusan=chainladder(olusan,delta=1)
Aşağıdaki kod ile standart yöntem ile her bir gelişim dönemi için ayrı ayrı uygulanmış regresyon modelini ve sonuçta o döneme dair hesaplanan gelişim faktörünü görüntüleyebilirsiniz.
> ch.olusan$Models
Aşağıdaki kod ise birinci gelişim dönemi için hesaplanan gelişim faktörünü görüntülemenizi sağlar.
> ch.olusan$Models[[1]]
Şimdi “secilen.faktor” adlı boş bir obje oluşturalım.
> secilen.faktor=NULL
Standard yöntem sonucunda seçilen son gelişim faktörlerini bir veri seti haline getireceğiz. Bunu farklı birçok amaç için kullanabileceğiniz “for()” fonksiyonu ile yapacağız. “for()” fonksiyonu oluşturacağınız herhangi bir fonksiyonu birden fazla kez, arzu ettiğiniz yeni değerler ile tekrar çalıştırmanızı sağlar. Farklı birçok simülasyon çalışması için de bu fonksiyonu kullanabilirsiniz.
Biz şimdi yukarıda belirttiğimiz seçilen gelişim faktörlerini bir veri seti haline getirmek için kullanacağız.
> for (i in 1:27) {secilen.faktor[i]=coef(ch.olusan$Models[[i]])}
“secilen.faktor” şeklinde R’a giriş yaparak faktörleri görüntüleyebilirsiniz. Şimdi bu gelişim faktörlerini kullanarak kümülatif gelişim faktörlerini hesaplayalım. Aşağıdaki kodaki “rev()” fonsiyonu herhangi bir veri setini ters çevirmeye yarar. Örneğin, “2, 7, 3, 11, 4” şeklinde verilmiş bir veriyi “4, 11, 3, 7, 2” formuna sokar.
> kgf = cumprod(rev(secilen.faktor))
Kümülatif gelişim faktörlerini kullanarak nihai hasarın içindeki raporlanmayan kısmın yüzdesini hesaplayalım.
Not: Kümülatif gelişim faktörü, nihai hasar rakamına ulaşmak amacı ile her bir kaza dönemine ait mevcut oluşan hasar rakamının çarpılacağı katsayıyı ifade eder. Bu rakamı bire bölmek, mevcut gelişim dönemine ait oluşan hasar rakamının, nihai oluşan hasarın içindeki payını verir. Bu payı 1’den çıkarmak ise nihai hasar içindeki raporlanmayan kısmın (IBNR’ın) payını bulmamızı sağlar.
> raporlanmayan.yuzde=1 – 1 / kgf
Daha önceden yüklemiş olduğumuz kazanılmış prim rakamı ile nihai oluşan hasar prim oranını çarparak, beklenen nihai hasar rakamını hesaplayalım.
> nh=kp*hp
Nihai hasar rakamı ile raporlanmayan kısma ait yüzdeyi çarparak IBNR rakamını elde edebiliriz.
> IBNR = nh * raporlanmayan.yuzde
Oluşan hasar üçgenini kullanarak en son durumdaki gerçekleşen hasar rakamını yani üçgenin son köşegeninin toplamını hesaplayalım. R’ da bunu yapmamızı sağlayan bir fonksiyon mevcut.
> enson.olusan=getLatestCumulative(olusan.tri)
En son oluşan hasar rakamı ile IBNR’ı toplayarak Bornhuetter_Ferguson metodu sonucunda hesaplanan nihai hasar rakamına ulaşırız.
> nh.BF=enson.olusan+IBNR
Bornhuetter-Ferguson yöntemi standart yöntemden sonra en çok kullanılan rezerv yöntemidir. Birçok rezerv çalışmasında, özellikle erken kaza dönemleri (üçgenlerde kaza tarihi yerine, underwriting dönemi veya raporlama dönemi de kullanılabilir) için standart yöntem ile birlikte kullanılmaktadır. BF yöntemindeki en kritik husus, beklenen hasar prim oranın nasıl belirleneceğidir. Beklenen hasar prim oranı belirlenir iken, geçmiş hasar gelişimleri ve fiyatlama sonucunda elde edilen risk maliyetleri göz önünde bulundurulmalıdır.
Yazar: Primus Inter Pares
Aktüer Dünyası 
Tartışma
Henüz yorum yapılmamış.