Risk Neutral Ne Ola Ki…

İstanbul’u esir alan kar yağışı etkisini arttırmaya devam ederken bir yazı yayınlayalım dedik…

Strateji, bir kurumun farklılaşma yoluyla rakipleri üzerinde avantaj sağlama planı iken, iş modeli ilgili kurumun stratejisinin ekonomik temelleridir. Peki tam bu noktada aktüerin rolü nedir? Bilmiyoruz… Bugün farklı bir konuda yazacağız…

Aktüerlik sınavlarında da yer alan sıkıcı ama önemli bir konudan bahsedeceğiz bugün… Önce arbitraj konusunu açalım… Misal, Borsa İstanbul’da 10 € = 39,2 TL iken New York Menkul Kıymetler Borsası’nda 10 € = 45 TL ise arbitrajcı İstanbul’dan aldığı avroları New York’ta satarak kâr elde eder… Fiyat farklarından yararlanmak suretiyle arbitraj işlemi meydana gelir… Burayı unutmayalım…

Opsiyon fiyatlamasında kafa karıştıran iki terim mevcuttur, ilki “risk neutral measure” bazen “Q measure”, “Q olasılık kanunu”’da denilebilir diğeri ise “real-world measure”’dır bazı yerlerde aktüeryal yaklaşım ya da “P measure, objective measure”, “P olasılık kanunu” olarak da karşınıza çıkabilir.

Bu terimler opsiyon fiyatlaması, senaryo analizleri, risk yönetimi ve portföy koruması çalışmalarında karşımıza çıkmaktadır.

Risk neutral measure opsiyon fiyatlamasında kullanılmaktadır. Riskin olmadığı varsayımı altında fiyatlama gerçekleştirilir. Risk yok ise varlıklara ilişkin getiriler hali ile risksiz faiz oranına eşit olur. Olmazsa olmaz koşul arbitrajın olmama varsayımıdır. Piyasada arbitraj olmaması için getirinin beklenen değeri risksiz varlığın getirisine eşit olur. İşte tamda burada risk neutral olasılık kanunu devreye girer. Bu kanun aslında sanaldır gerçek piyasada yaşananlar ile ya da gerçek dünya ile herhangi bir ilgisi yoktur. Bu yaklaşım ile bugünün hisse senedine ilişkin fiyatın, yarının olası hisse senedi fiyatlarının, iskonto edilmiş sonuçlarının beklenen değerine eşit olduğu kabul edilir.

Opsiyon fiyatlamasındaki önemine ilişkin bir parantez açalım…

Opsiyon satan kişi, T anında X değerini opsiyonu alan kişiye garanti ediyor ise haklı olarak T anında elinde X değerinin olmasını isteyecektir. Eğer opsiyonu satan kişi bu X değerini elde edebileceği bir strateji, bir portföy oluşturabiliyor ise X ödemesine ulaşılabilir (reachable) denir. Eğer bulunulan piyasada şartlı ödemelere, X (contingent claim) ulaşılabiliyor ise o piyasa tam piyasadır (complete market). Bir türev ürününün T anındaki değerine ulaşılabiliyor ve bunun için tek bir strateji kullanılabiliyor ise türev ürün fiyatlanabilmektedir.

Ne alaka şimdi opsiyon fiyatı, bugünkü değer, risksiz faiz haddi, measure filan demeyin. Tüm finansal piyasa bu varsayım üzerine dönmektedir Jordan Belfort duymasın aman diyelim…

Buraya kadar bir şey anlamadı iseniz ki olabilir bir de şöyle anlatmayı deneyelim…

Şimdi şöyle düşünün Bizim, Sizin, bir başkasının yarına bakışı ve risk tercihi farklı olacaktır. Yani aynı varlığa ilişkin fiyat beklentimiz farklı olabilir. Aç parantez riskten kaçınan (risk averse), riski seven (risk lover) kapa parantez. Bu demektir ki bizler arasında aynı varlığa ilişkin getiri farklılığı mevcut bu durumda bir opsiyonu fiyatlamak imkansızdır. Herkesin finansal beklentisine ayrı ayrı fiyatlamak gerekir ki bu kişinin riskliliğine özel bir fiyat olur. Hangimizin getirisi ve beklentisi dikkate alınacak? Dolayısıyla bir varlığı fiyatlayabilmek için yatırımcının risk tercihlerinden arındırmamız gerekir. Arbitrajsız tam bir piyasada bu sorun çözülmektedir.

Risk neutral fiyatlamanın en güzel yanı varlığa ilişkin olası senaryoların bugünkü değeri üzerinden alacağınız beklenen değer ile fiyatlayabilmenizdir. Real world kanununda bu durum her bir varlık için ayrı bir uyarlama (adjustment) yapılmasını gerektirir. Risk neutral olasılıklar fiyatlama yapmak için kullanılmaktadır geleceğe ilişkin tahmin yapmak için değil unutmamak gerek.

Gerçek dünya adı üzerinde piyasada işlem gören finansal araçların hareketlerini ve bilgilerini içeren olasılık uzayını göstermektedir. Elbette opsiyonlar bu şekilde de fiyatlanabilir ancak risk neutral değerlemede olduğu gibi risksiz koruma stratejisini gerçekleştirmeyecektir. Gelecekteki değerlerin iskontolanmış sonuçlarının beklenen değeri bugün ki değere eşit olmayacaktır.

P ve Q olasılık kanunlarını etkileyen olaylar aynıdır aslında. Ancak olayların alacağı olasılıklar birbirinden farklıdır deyip kapatalım.

“İnsanoğlu, içinden belirdiği hiçliği de, içinde kaybolduğu sonsuzluğu da anlamakta eşit derecede beceriksizdir.” Blaise Pascal, Pensées No. 72

Yazar: MockingActuaries