Giriş, Gelişme, Sonuç: Basit Regresyon, GLM, GAM

Değişkenlerin birbirlerini açıklamada kullanılabilecek analizlerde doğrusal regresyon bu işin başlangıcı ise, GLM gelişmesi, GAM ise sonucudur.

Doğrusal regresyon en geniş kullanıma sahip uygulaması kolay ve değişkenler arasındaki ilişkiyi ortaya koyabilecek en basit yöntemdir. Doğrusal regresyonda hata terimlerinin birbirinden bağımsız ve normal dağılması gerekmektedir.

Doğrusal regresyon bazı analizde kısıtlayıcılık yaratan koşullarından arındırılabilir. Toplamsal tahmin formu açıklanan değişken için, açıklanan değişkenin ortalaması için kurulabilir ve/veya açıklanan değişken üstel bir dağılım ailesine ait olabilir.

Yapılan kısıtlayıcı varsayımlardan son bir hamle ile kurtulabiliriz. Bunun için nonparametrik regresyon devreye girmektedir. Yazıya girişimizi yaptığımıza göre GLM ve GAM’a ilişkin özet karşılaştırma aşağıdaki paragraflarda Sizleri beklemektedir…

Genelleştirilmiş Lineer Model (GLM) ile Generalized Additive Models (GAM) aslında tamamen aynı mantıkta çalışan modellerdir. GAM, GLM’in özelleştirilmiş bir hali denilebilir. Aralarındaki tek büyük fark GAM’ın modellemesinde kullanılan değişkenlerin doğrusal yapıya sahip olmayabiliyor olmasıdır. Modele eklenecek lineer olmayan bir değişken söz konusu ise GLM yerine GAM kullanılabilir. Elbette eşitlik gösteriminde fark ortaya daha rahat ortaya çıkacaktır;

GLM:

GAM:

denklemleri ile ifade edilmektedir.

Burada her bir değişken doğrusal olarak değil de kendi içlerinde bir dağılım ile modellenmektedir. Değişkenin yapısı eğer doğrusal olmayan bir yapıda ise GAM daha sağlıklı sonuçlar elde edilmesini sağlarken diğer taraftan da GLM’e göre sonuçları okumayı biraz daha zorlaştırmaktadır.

Şimdi bir örnek üzerinden ilerler isek…

Örneğin smoothlaştırılmış halleri yukarıdaki gibi olan iki değişken düşünelim. Sağdaki grafik lineere oldukça yakın olduğu için, doğrusal bir ilişki kullanılmasının dolayısı ile de GLM ile modellemek sorun olmayacaktır. Ancak soldaki grafikteki gibi bir değişken GLM’e uygun olmayacaktır burada GAM ile modelleme yapmak daha uygun olacaktır.

GLM’den türetilmiş başka modellerde mevcuttur; Generalized Linear Mixed Models (GLMMs), GLMs with Dispersion Modeling (DGLMs), MARS Models, Elastic Net GLMs gibi…

“Matematik esas olarak sabır olayıdır. Belleyerek değil keşfederek anlamak gerekir.”

Cahit Arf

Yazar: OzWorking