İtibarımız Sarsılmasın

“Il pessimismo della ragione e l’ottimismo della volontà” Antonio Gramsci… Aklın karamsarlığı ile iradenin iyimserliği arasındaki çatışma… Sağlık grup fiyatlandırma…

Descartes yönteminin ilk kuralıdır. Apaçık olduğunu bilmediğin hiçbir bilgiyi doğru diye kabul etmemelisin. Çünkü yanlışı doğru diye alabilirsin.

En bilinen klasik yaklaşımdır sağlık grup fiyatlandırmasında, mevcut grup için fiyat teklifi sunulurken, geçen yıl karşılaşılan tazminat toplamı medikal enflasyon ile güncellenerek teklif sunulur. Elbette aktüerya bilimi dediğimiz olgu bu kadar basite indirgenemeyecek kadar derin bir olgudur. Tazminatların gerçekleşme sayısı ve gerçekleştiği zamanki tutarsal büyüklüğü rassallık içerir. Aynı kişilerin ertesi yıl aynı sayıda tazminat talebini ve aynı büyüklükte tutarı getirmesi oldukça zordur.

İtibar teorisi ile aktüer, verinin kendisinde bulunan rassallığını tahmin eder sonrasında veriyi yansıtacak ağırlığı belirler.

Ufak bir örnek ile durumu özetleyelim. Aşağıda aynı gruba ilişkin, sigortalı sayıları ve tazminatları yıllar itibari ile verilmektedir. En son sütun sigortalı başına düşen tazminatı göstermektedir. Yıllar itibari ile herhangi bir tutarlılığın olmadığı kolayca görülebilir.

Eğer sigortalı sayısı yeterince büyük ise doğru risk primi hesaplanabilir. Ancak gerçek hayatta bu oldukça zor yakalanabilecek bir durumdur. Bu tarz durumlar teknik incelemeyi ve geleceğe ilişkin yapılacak yorumları güçleştirmektedir. Bir yıl teknik olarak olumlu sonuç verebilen bir grup sonraki yıl olumsuz sonuç verebilmektedir.

Tahmin=z*İlgili Birim İçin Ortalama + (1-z)*Genel Ortalama

Örneğin bir grup fiyatlandırmasında, ilgili yıl için risk prim tahmininde, ilk olarak z ile ağırlıklandırılmış ilgili birimin ortalaması, diğer tarafta ise (1-z) ile ağırlıklandırılmış benzer gruplara ilişkin toplam kümeden elde edilen risk primi dikkate alınacaktır.

Bir ilçeye ilişkin fiyatlandırma yaparken ve veri yetersizliği var ise ilçenin kendi sonucu ve ilin genel sonucu ağırlıklandırılarak sonuç elde edilebilir.

z için literatürde en çok kullanılan tahmin yöntemi Bühlmann İtibar Tahmini’dir. İtibar faktörü z,

z=n/(n+k)

n: Analizdeki örneklem büyüklüğüdür.

Pay kısmı hipotetik varyansın beklenen değeri, payda kısmı ise hipotetik beklenen değerin varyansıdır. Hipotetik kavramı burada örneklemin geldiği varsayılan dağılıma ilişkin ortalama ve standart sapmadan başkası değildir.

Buraya kadar dayanabildi iseniz R’da kısa bir örnek ile yazıyı bitirelim. Elimizde çeyreklik bazda 3 yıl ve 5 il için ortalama sağlık ödenen tazminat verisi mevcut olsun (Veriye buradan ulaşabilirsiniz>> Odeme)…

YAZILACAK KODLAR;

setwd(“…”)

data=read.table(“ODEME.txt”, header=TRUE, sep=”;”)

library(actuar)

X =cbind(class = c(1, 2, 1, 2, 2), data)

fit=cm(~class + class:state, data = X, ratios = ratio.1:ratio.12, weights = weight.1:weight.12)

summary(fit)

predict(fit)

summary(fit, levels = “class”)

predict(fit, levels = “class”)

ve SONUÇLAR:

cm(formula = ~class + class:state, data = X, ratios = ratio.1:ratio.12,

    weights = weight.1:weight.12)

Structure Parameters Estimators

  Collective premium: 829.4035

  Between class variance: 1414.666

  Within class/Between state variance: 0

  Within state variance: 214616991

Detailed premiums

  Level: class

    class Indiv. mean Weight Cred. factor Cred. premium

    1     878.7184     91944 0.3773569    848.0128

    2     802.6992    348759 0.6968663    810.7942

  Level: state

    class state Indiv. mean Weight Cred. factor Cred. premium

    1     1     892.0666     54915 0            848.0128

    2     2     844.5291     33306 0            810.7942

    1     3     858.9227     37029 0            848.0128

    2     4     797.8873    279751 0            810.7942

    2     5     801.3818     35702 0            810.7942

> predict(fit)

$class

[1] 848.0128 810.7942

$state

[1] 848.0128 810.7942 848.0128 810.7942 810.7942

Sonuç olarak 5 il kendi içinde iki grup olarak gruplandığında ilk grup için itibar teorisi ile elde edilen ortalama tazminat 848 TL diğer grup için ise 810 TL almanız gerekecektir. Adetsel olarak yeterli veri yok ise ya da dönemler itibari ile birbirinden farklı sonuçlar var ise öngörü anlamında itibar teorisi ile tahmininizi gerçekleştirmeniz aktüeryal olarak daha sağlıklı olacaktır.

Taylan Matkap & Şirzat Çetinkaya